6.4 结构FEM 单、双孔箱涵验证

利用freecad的减料法建模，很容易一个文件+多套参数实现单孔双孔三孔等箱涵模型
再做好多种荷载表格，再将结果应力数据链接到表格中，更换后可自动获取结果，即可实现一个蛮不错的“产品”。
https://github.com/Serince/FEMbyGEN
https://forum.freecad.org/viewtopic.php?t=71905

我们用经典的表格来验证，来自“取水输水建筑物丛书” 《涵洞》，本身是word中插入的excel，双击进入表格，复制，粘贴到表格中，方便使用。
注意原版里链接2处反了，如下图。

刚度25000kN/m
侧墙轴力，表格计算成果：

FC有限元开始
注意，excel箱涵结构计算表格里顶板自重包含在顶部均布荷载内，对应的，此处有限元计算不施加重力加速度，即不含结构自重，所以侧墙中部和底部的轴力，需要考虑侧墙自重后才能和表格一致。
又因为表格考虑的计算跨度是梁、侧墙中心线，而有限元是按实际建模，所以，结果肯定是有一点差异的。
有限元未考虑自重，所以侧墙轴力顶部、中部和底部基本一致676kN才对；表格计算侧墙顶部轴力为580kN，注意原因是跨度方向少了0.8m，0.8m/2241.7241.7kN/m^2=96kN，96kN+580kN=676kN，与有限元计算结果一致性非常好。
手算估计侧墙顶部轴力为（单位深度）：箱涵顶均布荷载241.7kN/m^2(4m+0.8m+0.8m)*1m深/2=676kN↓

侧墙顶部轴力

计算得-672kN

侧墙中部轴力
应力曲线接近直线，可用公式直接算得

计算得-656kN

侧墙底部轴力

计算得-684kN

注意：顶部和底部靠近贴脚的地方，应力曲线不是一条直线，所以上述顶部和底部，都是离开贴脚一点距离后，得到断面应力曲线接近直线。
应力曲线如果并非直线，可以用积分试试

将上述应力图放到CAD里积分，先将图像水平轴匹配800个单位长，用pl线描绘应力线，再将纵向轴匹配到2000个单位，面积是949934（含正应力部分的面积），负应力区减去正应力区后面积是948068（上述面积减2次正应力区），面积乘以箱涵侧墙深度方向1.0m，得到948kN↓，与计算所得差距有点大，所以贴脚附近的不准确！

可以探索在软件中实现应力曲线积分的方法，paraview好像有这个功能：
https://wiki.freecad.org/Post-Processing_of_FEM_Results_with_Paraview#Integration_over_a_Line

因为箱涵侧墙未施加侧向力，所以弯矩暂未核对。